中国石油大学(华东)602数学分析2023年硕士研究生初试自命题科目考试大纲

中国石油大学(华东)602数学分析2023年硕士研究生初试自命题科目考试大纲已出,考试内容包含极限与连续;一元函数微积分及其应用; 多元函数微积分学;级数理论与广义积分等,关注一下~

(1) 掌握数列极限和函数极限的基本理论与性质,会用极限的定义与性质证明或计算一般极限方面的命题.

(2) 掌握函数连续性定义与性质,会用函数连续性定义与性质证明相关的命题和结论.

(1) 掌握一元函数微分学的基本理论与性质,会用导数的定义与性质讨论或证明相关的命题和结论.掌握一元函数常见的求导方法,会求一元函数各阶导数.

(2) 掌握导数与微分中值定理及其应用,会用微分中值定理证明相关的命题和结论.会用导数与微分的基本性质讨论函数的单调性,凹凸性,极值.掌握罗比塔法则,会利用罗比塔法则计算或讨论相关的命题和结论.

(3) 掌握原函数、不定积分、定积分的概念与性质,掌握常见的不定积分与定积分计算方法,掌握变上限定积分定义的函数及其求导方法,掌握牛顿-莱布尼兹公式.

(4) 会利用定积分表达或计算一些几何量与物理量,如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积、质心、变力做功、压力等.

(1) 掌握多元函数的极限和连续的基本理论与性质,偏导数和全微分,链式法则,隐函数存在定理及隐函数求导法则,极值和条件极值.

(2) 掌握二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与性质,掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式,会利用有关的性质与公式计算或证明相关的命题和结论.会利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量,空间曲线的弧长、立体的体积、质心、引力等.

(1).掌握数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质,掌握函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛理论与性质,会利用常见的判别方法判断各类级数的敛散性,会利用常见幂级数、傅里叶级数计算数项级数的和.

(2). 掌握一元函数的广义积分的基本理论与性质,会利用常见的判别方法讨论无穷限广义积分,无界函数广义积分,含参变量的广义积分的敛散性.

(1) 数列极限、函数极限的定义与性质,利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题.

(2)函数连续、一致连续的定义与性质,利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题.

(1)一元函数各阶导数的定义与性质,导数与微分中值定理及其应用:微分中值定理,泰勒公式,函数的单调性,凹凸性,极值,罗比塔法则.利用有关定义微分学的基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论

(2) 一元函数积分及其应用:不定积分,定积分,平面图形的面积,曲线的长,旋转体的体积及表面积、质心.

(3) 原函数、不定积分、定积分的概念与性质,不定积分与定积分计算方法,变上限定积分定义的函数及其求导. 利用有关定义微分学的基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论

(1) 多元函数的极限和连续的基本理论与性质,偏导数和全微分,链式法则,隐函数存在定理及隐函数求导法则,极值和条件极值.利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.

(2) 二重积分、三重积分、曲线积分,曲面积分的定义与性质,格林公式,高斯公式. 利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.

(3) 计算多元函数的偏导数和全微分、二重积分、三重积分、曲线. 级数理论与广义积分

(1) 数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质,数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数敛散性的判别. 利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.

(2) 幂级数的收敛域,将函数展成幂级数或傅里叶级数,计算数项级数的和.

(3) 一元函数的广义积分与广义重积分的基本理论与性质,判别广义积分的敛散性.利用有关定义、基本理论与性质,讨论或证明相关的命题和结论.计算一元函数的广义积分与简单的广义重积分.讨论含参变量的广义积分的性质.

1. 《数学分析》(上、下册),复旦大学数学系:陈传璋,金福临,朱学炎,欧阳光中编,高等教育出版社,2004 年 7 月,第二版.

2. 《数学分析》(上、下册),郭大钧,陈玉妹,裘卓明编著,山东科技出版社,2002 年 8 月,第二版.

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